Воспитанный в школе футбольного клуба «Сибиряк» из города Братска Иркутской области Фёдор Кудряшов помог ФК «Ростову» по сумме двух матчей разгромить самый титулованный клуб Голландии амстердамский «Аякс» и обеспечить ему место в групповом этапе Лиги Чемпионов. 

17 августа в гостевой игре в Амстердаме, которая завершилась ничьей 1:1, 29-летний защитник Фёдор Кудряшов провёл на поле весь матч, во домашней 25 августа – до 84-й минуты, когда его удалили с поля и поставили в ворота хозяев пенальти. На тот момент счёт был уже 4:0 в пользу ростовчан и даже реализованный одиннадцатиметровый не помешал им довести двухматчевую серию до уверенной победы. 4:1 – счёт в матче, 5:2 – в серии, сообщает «ИрСити». Победа ростовчан позволила им впервые в истории пройти на групповую стадию Лиги Чемпионов.
Фёдор Кудряшов родился в посёлке Мамакан Бодайбинского района Иркутской области, в возрасте 9 лет он переехал в Братск, где и занялся футболом в школе местного клуба «Сибиряк» Кудряшов сразу стал играть на позиции левого защитника.
В 2004 году он попал на просмотр в московский «Спартак», с которым подписал контракт в 2005 году. До 2012 года он сыграл за москвичей 36 игр, выступал на правах аренды в «Химках», «Томи» и «Краснодаре». С 2012 по 2015 годы играл за «Терек». С 2016 года Кудряшов выступает за «Ростов», в составе которого уже взял серебро чемпионата страны. В августе 2016-го после провального выступления сборной России на чемпионате Европы новый главный тренер Станислав Черчесов вызвал его в обновлённый состав сборной на товарищеские игры с Турцией и Ганой.